קיבול וקבלים

קיבול וקבלים

  • 25 באוגוסט, 2013
  • אלקטרומגנטיות
  • אין תגובות

ניקח שני לוחות מתכת המבודדים זה מזה והממוקמים במרחק מסוים זה מזה. נטען את הלוחות במטענים שווים בסימנים מנוגדים. ניתן לעשות זאת בכמה דרכים. למשל, ניתן לחבר את הלוחות אל קצות מכונה חשמלית. בתהליך יעבור לאחד הלוחות מטען שלילי מסוים, כלומר יתווספו אלקטרונים, ובלוח השני יופיע מטען חיובי השווה בערכו המוחלט לזה שעל הלוח הראשון, כלומר הלוח יאבד מספר מתאים של אלקטרונים.

ניתן גם לטעון את הלוחות בדרך קצת אחרת. נחבר לוח אחד אל האדמה (הארקה), ונגע בלוח השני עם גוף טעון כלשהו. כתוצאה מהפעולה הזאת, תתרחש השראה אלקטרוסטטית שתגרום ללוח המוארק להיטען במטען בסימן הפוך ששווה בערכו למטען שעבר אל הלוח הראשון.
בכל המקרים הללו, התוצאה היא שכאילו עובר מטען מלוח אחד ללוח אחר. מערכת של שני מוליכים הטעונים במטענים מנוגדים השווים בערכם נקראת קבל, והמטען שיש להעביר מלוח אחד של קבל אל לוח שני, נקרא מטען הקבל. מקרה פרטי של קבל זהו קבל לוחות, המורכב משני לוחות מקבילים שהמרחק ביניהם קטן יחסית למימדיהם.

כמובן שהמתח בין לוחות הקבל תלוי במטען שעל פני הלוחות. אם נחבר אלקטרומטר אל לוחות הקבל, ונוסיף מטענים באמצעות טעינה חוזרת, נראה שהאלקטרומטר מורה על ערכים יותר גדולים בכל פעם שמוסיפים עוד מטען. כאשר נמדוד את המטען המתווסף $q$ ונמדוד את המתח $U$, אנו נראה שהפרש הפוטנציאלים $U$ נמצא ביחס ישר למטען $q$ הנמצא על כל לוח, לכן ניתן לרשום את הקשר ביניהם בצורה הבאה:

$$q=CU$$

כאשר $C$ – קבוע כלשהו, אשר מאפיין את הקבל. את המשמעות הפיזיקלית של הקבוע הזה ניתן לראות מיד. אם נבחר מטען $q$ שבשבילו הפרש הפוטנציאלים בין לוחות הקבל יהיה שווה לאחד, אזי שמהנוסחה נקבל $C=q$. כלומר הגודל $C$ קובע את המטען שיש לשים על לוחות הקבל, בכדי לגרום למתח של יחידה אחת. לכן לקבוע הזה קוראים קיבול. מכאן נובע שהקיבול של קבל הינו היחס בין המטען של הקבל לבין המתח שהמטען הנ"ל גורם:

$$C=\frac{q}{U}$$

במערכת SI יחידה אחת של קיבול נקראת פאראד ($F$), על שמו של המדען פאראדיי. לקבל עם קיבול של פאראד אחד, יש מתח של וולט אחד עבור מטען של קולון אחד.

$$1 \text{F} = 1 \text{C}/1 \text{V}$$

באופן סכמטי, מסמנים קבל באמצעות שני קווים השווים באורכם:

50px-Capacitor_Symbol.svg

ניסויים פשוטים מראים שהקיבול של קבל תלוי בצורתו ובמרחק שבין החלקים המרכיבים אותו; בפרט, קיבול של קבל לוחות תלוי בשטח של הלוחות שלו ובמרחק ביניהם. נטען שוב באמצעות השראה אלקטרוסטטית או באמצעות מכונה חשמלית קבל לוחות. לאחר מכן, ננתק אותו מהמכונה ונמדוד את המרחק בין הלוחות אחרי שנקרב או נרחיק אותם זה מזה. אם הלוחות מבודדים היטב מן הסביבה, הרי שהמטען לא יכול לברוח מהלוחות ולכן הינו קבוע בניסוי שלנו. אך האלקטרומטר שמחובר ללוחות של הקבל שלנו מורה על ערכים שונים של מתח, כאשר משנים את המרחק בין הלוחות. אם נרחיק את הלוחות, האלקטרומטר יראה כי המתח גבר. לפי הנוסחה הקודמת, זה אומר שהקיבול קטן. אם נחזיר את הלוחות למצבם המקורי, נראה שוב את הערך הישן של המתח, כלומר כאשר מקרבים את הלוחות המתח קטן ולכן הקיבול גדל. במקום להרחיק את הלוחות, ניתן להזיז לוח אחד לצד כך שהשטח של הלוחות יקטן. אנו נראה שבמקרה הזה האלקטרומטר יראה כי המתח גדל, כלומר הקיבול קטן.

הניסויים המתוארים מראים היטב כי הקיבול איננו מאפיין לוח אחד בלבד, אלא את כל מערכת הלוחות בתלות במיקום היחסי ביניהם. לכן כאשר אנו מדברים על קיבול, הכוונה תמיד למערכת של שני גופים, אשר ביניהם שורר מתח כלשהו. ברור שזה קשור לעובדה שרק הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות הינו בעל משמעות פיזיקלית (בפרט, בין לוחות הקבל).

אלקטרומטר הוא גם קבל. המוליך האחד שלו זה המוט שלו עם פסי הנייר והמוליך השני – השלד (הגוף) שלו. הקיבול של האלקטרומטר תלוי במימדים שלו ובמיקום היחסי בין החלקים שלו. מכיוון שבאלקטרומטר כל החלקים הללו מקובעים, הקיבול שלו די קבוע (את השינוי המזערי בקיבול כתוצאה מתזוזת העלים ניתן להזניח אם נניח כי הם מרוחקים מספיק מהשלד החיצוני של האלקטרומטר). בדיוק בגלל זה אנו יכולים להשתמש בו על מנת למדוד את המטען הנמצא עליו. ההפרדות בין העלים של האלקטרומטר נקבעת על ידי השדה השורר ביניהם לבין הגוף של האלקטרומטר, כלומר על ידי הפרש הפוטנציאלים $U$ השורר בין החלקים הללו. אך לפי הנוסחה הקודמת, המטען של האלקטרומטר $q$ שווה ל-$CU$, כאשר $C$ – קיבול האלקטרומטר, אשר קבוע עבורו.

כלומר אנו יכולים לדעת את מטען האלקטרומטר גם על פי מידת ההיפרדות של העלים. ניתן לכייל את המכשיר או ביחידות של הפרש פוטנציאלים (וולטים) או ביחידות של מטען (קולונים).

במקרה של אלקטרוסקופ, אשר אינו כולל שלד מתכתי, המוט עם העלים הינו החלק המוליך האחד במכשיר, והדפנים החיצוניים או כל דבר חיצוני (בפרט הגוף של האדם המבצע את הניסוי) משמש כמוליך שני. המטען על האלקטרוסקופ משמש בתור מדד להפרש הפוטנציאלים בין הגופים הללו. אם נחלק את המטען בהפרש הפוטנציאלים הזה, נקבל את קיבול הקבל, או כמו שלפעמים מכנים אותו, הקיבול של האלקטרוסקופ ביחס לגופים הסובבים אותו. אך הקיבול הזה לא יהיה עוד קבוע כמו במקרה של האלקטרומטר, מפני שהקיבול במקרה הזה יהיה תלוי במיקום היחסי האקראי שבין הגופים החיצוניים לבין האלקטרוסקופ. אם נשנה את מיקום העצמים החיצוניים ביחס לאלקטרוסקופ (למשל האדם יכול להתקרב או להתרחק ממנו), אנו נשנה גם את הקיבול של המערכת, וזה ישפיע גם על הוראת האלקטרוסקופ בהתאם.

כמובן שזה תקף גם לכל גוף אחר: הקיבול שלו ביחס לגופים אחרים, בפרט ביחס לכדור הארץ וקירות החדר המחוברים אליה והגופים בחדר, תלוי במיקום של הגוף ביחס לכל הגופים הללו, ובאופן כללי, משתנה כאשר המיקום ביניהם משתנה. אך אם הגופים החיצוניים מרוחקים מספיק, אזי ששינויים קטנים במיקום היחסי שבין הגוף הנתון לגופים החיצוניים הללו, כמעט ולא ישפיעו על הקיבול של המערכת. במקרה כזה ניתן לקרוא לגוף מתבודד. לקיבול החשמלי של המערכת (של קבל), אשר מורכבת מגוף מתבודד ומגופים אחרים, המרוחקים מספיק ממנו, הרבה פעמים קוראים הקיבול החשמלי של גוף מתבודד. הוא תלוי בעיקר במימדים ובצורה של הגוף הנתון. בפרט, הקיבול של כדור מתבודד תלוי רק ברדיוס שלו וכמו שחישובים מראים, מבוטא בנוסחה הבאה:
$$C=4 \pi \epsilon_0 R$$


מבוסס על: לנדסברג ג. ספר לימוד בפיזיקה כרך ב' (1985) [עמ' 75-80]

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.