מערכות ייחוס אינרציאליות

מערכות ייחוס אינרציאליות

  • 30 באוגוסט, 2013
  • מכניקה קלאסית
  • אין תגובות

הניסוח של חוק ההתמדה אשר הצגנו במאמר על עקרון ההתמדה איננו מדוייק. וזאת מפני שדיברנו על תנועה של גוף, אולם לא אמרנו כלום על מערכת הייחוס שבה מנתחים את התנועה, ואנו יודעים כי חסר משמעות לדבר על מסלול תנועה ועל מהירות מבלי לציין את מערכת הייחוס שביחס אליה מתרחשת התנועה. כך למשל, מסלול ישר במערכת ייחוס אחת יכול להיות עקום במערכת ייחוס אחרת.

לכן, אנו צריכים לתקן טיפה את הניסוח, על מנת לקשר את תנועת הגוף אל מערכת ייחוס מסוימת. עקרון ההתמדה בצורתו המדוייקת מנוסח כך:

קיימות מערכות ייחוס, אשר ביחס אליהן כל הגופים אשר שקול הכוחות הפועל עליהם הוא אפס, נמצאים במצב מנוחה או נעים בקו ישר במהירות קבועה. מערכות ייחוס כאלו נקראות מערכות ייחוס אינרציאליות (התמדיות).

מושג מערכת ייחוס אינרציאלית הינו מושג מופשט, אשר לא נתקל בו באופן מעשי בחיים האמיתיים. זאת מפני שמערכת ייחוס תמיד קשורה לגוף מסוים וכל הגופים בטבע נמצאים באינטראקציה זה עם זה בצורה כזאת או אחרת. אולם הרבה פעמים ניתן יהיה להעריך ברמת דיוק טובה (בהתאם לדרישות הבעיה) כי המערכת שבה אנו דנים הינה אינרציאלית. כמו כן, ברור שבכדי לענות על השאלה האם המערכת הינה אינרציאלית או לא, יש לבצע ניסויים מתאימים.

ניסויים מראים, כי בקירוב טוב ניתן להתייחס אל מערכת ייחוס הצמודה אל כדור הארץ כאל מערכת ייחוס אינרציאלית. כלומר, ישנן הרבה תופעות ומקרים בהם השפעת כדור הארץ זניחה ביותר. למערכת הייחוס הזאת קוראים מערכת גאוצנטרית (מיוונית – geo – ארץ).
כך למשל, סיבוב כדור הארץ סביב צירה כמעט ולא משפיע על פעולתן של מכונות שונות או על תנועה של כלי תחבורה שונים. זה גם לא משפיע על תהליכים תרמיים, כימיים וגרעיניים, על תהליכים אלקטרומגנטיים המתרחשים בגנרטורים, מנועים חשמליים, טרנספורמטורים, משדרי רדיו, מקלטים; הוא איננו משפיע על התפשטות גלים אלקטרומגנטיים, על תופעות אור וקול. לכן, כאשר אנו מתארים את כל התהליכים הפיזיקליים הללו, ניתן במידת דיוק גבוהה להתייחס למערכת הגאוצנטרית כאל מערכת אינרציאלית.

יחד עם זאת, ישנן תופעות אשר נובעות מסיבוב כדור הארץ סביב צירה ומסיבובה של כדור הארץ סביב השמש. מכיוון ששתי התנועות הללו אינן מאופיינות על ידי מהירות קבועה ואינן מתרחשות בקו ישר, מתרחשות תופעות שלא קורות אף פעם במערכות ייחוס אינרציאליות לגמרי.
כך למשל, אם נסתכל על הרקיע בלילה, נוכל לראות כי כל מערכת הכוכבים מסתובבת סביב ציר אשר עובר דרך כוכב הצפון ודרך מרכז כדור הארץ. מהתבוננות ברקיע ניתן לראות כי כוכבים מבצעים תנועות מסובכות. לפעמים רואים כוכב לכת שנע בכיוון מסויים, עוצר, ואז נע בכיוון ההפוך, במסלול מפותל, וזה חוזר על עצמו בפעם נוספת. קשה למדי להסביר זאת מנקודת מבט של צופה במערכת הגאוצנטרית.

היו ניסיונות רבים להסביר את התנועה המתרחשת במערכת ייחוס גאוצנטרית על ידי אריסטו, תלמי וחוקרים אחרים, אך הניסיונות הללו כשלו. את התאוריה הנכונה של תנועת גרמי השמיים הציגו קופרניקוס, גליליי וקפלר, אשר קישרו את מערכת הייחוס לא אל כדור הארץ אלא אל השמש. מערכות כזאת נקראת מערכת הליוצנטרית (מיוונית – helios – שמש). המערכת הזאת יותר אינרציאלית, במידה מסויימת, מהמערכת הגאוצנטרית.

עקרון היחסיות

ישנן אינספור מערכות ייחוס אינרציאליות (במידת הקירוב שצויינה קודם). כל מערכת ייחוס, אשר נעה בקו ישר ובמהירות קבועה ביחס למערכת אינרציאלית כלשהי, גם היא מערכת אינרציאלית. קל להיווכח כי הטענה הזאת נכונה: נניח כי במערכת ייחוס כלשהי גוף מתמיד במצבו. לפיכך, מהירותו לא משתנה, לא בגודל ולא בכיוון. במערכת ייחוס אחרת, אשר נעה בקו ישר ובמהירות קבועה ביחס למערכת הייחוס הראשונה, לגוף תיהיה מהירות אחרת, אך עדיין, קבועה בגודלה ובכיוונה. מכאן נובע שמערכת הייחוס השנייה אינרציאלית באותה המידה כמו מערכת הייחוס הראשונה.
כך למשל, מערכות ייחוס הצמודות לקרון או לספינה שנעים במהירות קבועה ובקו ישר ביחס לכדור הארץ, יהיו אינרציאליות באותה המידה כמו מערכת ייחוס הצמודה לכדור הארץ עצמו.
מניסיון אנו יודעים כי קל לנוע על הספינה בכל כיוון באותה המידה כמו שקל לנוע על כדור הארץ בכל כיוון. כאשר יורים קליע מחרטום הספינה, הזמן שייקח לו להגיע לירכתיים יהיה אותו הזמן שייקח לו להגיע לחרטום אילו היה נורה מירכתיים. גוף המשוחרר מהיד על הספינה נע במסלול ישר אנכי ביחס לספינה (ביחס לכדור הארץ הוא נע במסלול פרבולי). פני השטח של מים הנמצאים בכלי כלשהו ישרים בדיוק כמו במקרה שבו הכלי נמצא על פני כדור הארץ.
מניסויים אלו ומניסויים רבים אחרים אנו יכולים להסיק כי אין שום ניסוי מכני שיאפשר לנו לייחד מערכת ייחוס אינרציאלית אחת מאחרת. מכאן נובע, שלא ניתן לדבר על מנוחה אבסולוטית או על תנועה אבסולוטית של גופים, אלא רק על התנועה היחסית שלהם במערכת ייחוס אינרציאלית כלשהי.
לחוק טבע זה קוראים עקרון היחסיות של גליליי. ניתן לנסח אותו בצורה הבאה:

בכל מערכות ייחוס אינרציאליות חוקי המכניקה זהים; או בקצרה, אין מערכת ייחוס אחת עדיפה.

בשנת 1905 אלברט איינשטיין ניתח את העקרון הזה והגיע למסקנה כי זהו אחד החוקים היסודיים ביותר בטבע; הוא תקף לא רק לתופעות מכניות, אלא לכל תופעה פיזיקלית – תרמית, אלקטרומגנטית, אופטית וכו'. זה איפשר לאיינשטיין לנסח את העקרון הכללי של יחסות הקרוי גם עקרון היחסות של איינשטיין:

בכל מערכות ייחוס אינרציאליות כל חוקי הטבע זהים.


מבוסס על: יבורסקי ב., פינסקי א. יסודות הפיזיקה כרך א' (2003) [עמ' 24-27]

תמונה ראשית: Don Chamblee/Places/National Geographic Photo Contest

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.