כמה הערות בנוגע לאפקט הפוטואלקטרי

כמה הערות בנוגע לאפקט הפוטואלקטרי

  • 15 בספטמבר, 2013
  • פיזיקה מודרנית
  • אין תגובות

אנו מכירים את האפקט הפוטואלקטרי (פליטת אלקטרונים מפני חומר תחת השפעה של אור) עוד משיעורי פיזיקה בבית הספר. אך מהו הדבר המרכזי בתאוריה הזאת? כמובן שהיפותזת קוונט האור – פוטון. אפשר להסתכל על האפקט הפוטואלקטרי כעל תוצאה של שני תהליכים רצופים:

  1. בליעת פוטון על ידי אלקטרון
  2. פליטת אלקטרון מתוך החומר

אם מתרחשים שני התהליכים, נכון יותר לקרוא לתהליך – האפקט הפוטואלקטרי החיצוני. בעוד שאם לאחר בליעת הפוטונים לא מתרחשת פליטת אלקטרונים, אך משתנה המוליכות החשמלית של החומר, קוראים לתהליך – האפקט הפוטואלקטרי הפנימי (בדרך כלל הוא מתרחש במוליכים למחצה). בעצם, מה שמכנים בתור האפקט הפוטואלקטרי הינו התהליך עצמו של בליעת הפוטון על ידי האלקטרון.
עולה השאלה הבאה: האם האפקט הפוטואלקטרי מסוגל להתרחש באלקטרון חופשי בודד? לכאורה, השאלה נראת מוזרה – למה שזה לא יהיה אפשרי? הרי אנחנו אומרים: פוטון נבלע על ידי אלקטרון. איך החומר קשור לכל זה? ניקח אלקטרון, נאיר עליו באמצעות פנס, והוא יתחיל "לבלוע" פוטונים ולהאיץ! מסתבר שלא כך הדבר. אלקטרון חופשי לא מסוגל לבלוע שום פוטון. אמנם, הוא כן יזוז ממקומו, אך הסיבה לכך תיהיה פיזור הפוטונים ולא בליעתם. זה גם תהליך מעניין – הוא נקרא אפקט קומפטון ובו באופן מובהק מתגלה האופי החלקיקי של האור… אך לא האפקט הפוטואלקטרי.
אז למה פוטון לא יכול להיבלע על ידי אלקטרון חופשי? נבצע הוכחה בדרך השלילה. נניח כי אלקטרון (נייח או נע) בולע פוטון, ומהירותו משתנה. מסתבר שתהליך כזה אסור בגלל חוקי שימור האנרגיה והתנע. אפשר להיווכח בקלות שזה בלתי אפשרי, אם נבחר מערכת ייחוס אינרציאלית כזאת שבה האלקטרון אחרי האפקט הפוטואלקטרי נמצא במנוחה. אתם יכולים לראות כעת את האבסורד. אנו מחפשים במצב הסופי מערכת שבה אלקטרון נייח, בעוד שבמצב התחילי יש לנו מערכת של אלקטרון נע בתוספת פוטון. ניתן לראות אנלוגיה לכך במכניקה הקלאסית – שם ראינו שלא ייתכן כי בהתנגשות פלסטית (אי אלסטית לחלוטין) של שני חלקיקים תישמר האנרגיה המכנית של המערכת – היא בהכרח הופכת לחום.
לכן האפקט הפוטואלקטרי אפשרי רק במידה וקיים גורם שלישי כלשהו במערכת. במתכות המוליכות למחצה זה יונים של סריג קריסטלי. אך כאשר אנו מחשבים אנרגיה (למשל, באמצעות נוסחת איינשטיין לאפקט הפוטואלקטרי) הם לא נלקחים בחשבון, מפני שבגלל מסתם הגדולה היונים לוקחים מעט מאוד אנרגיה (בעוד שבחוק שימור התנע הם משחקים תפקיד מאוד חשוב).
האם האפקט הפוטואלקטרי אפשרי באטום בודד (או מולקולה) – למשל, בגז? מסתבר שכן. פוטון נבלע על ידי אחד האלקטרונים של האטום, וכל התנע העודף עובר לגרעין. נציין כי לראשונה את האפקט הפוטואלקטרי גילה היינריך הרץ דווקא כאשר ערך ניסויים בגזים (שנת 1887). הוא חקר את תופעת הפריצה החשמלית בתווך אווירי שבין אלקטרודות וגילה שכאשר מקרינים אור על התווך הזה, הפריצה מתרחשת במתח נמוך.
אז למה בבית ספר נהוג ללמוד רק על האפקט הפוטואלקטרי החיצוני? הרי בכל אפקט פוטואלקטרי מתרחשת התופעה הקוונטית החשובה ביותר – בליעת פוטון על ידי אלקטרון. העניין הוא שחוקי האפקט הפוטואלקטרי החיצוני יחסית פשוטים וקל לראות אותם בניסויים. ניתן למצוא את התכונות הכמותיות של האפקט הפוטואלקטרי החיצוני הן מהניסויים עצמם והן באמצעות דרכים אחרות. נדון על כך בהרחבה.
נוסחת איינשטיין
$$h \nu = \varphi + \frac{mv^2}{2}$$
כוללת שני גדלים משתנים: תדירות האור $\nu$ ואנרגיה קינטית מקסימלית של האלקטרונים הנפלטים $\frac{mv^2}{2}$. באמצעות שיטות אופטיות שונות ניתן ליצור אלומות אור עם תדירות $\nu$. בכדי לדעת כמה אלקטרונים נפלטים בשנייה אחת ואת האנרגיה הקינטית המקסימלית שלהם, מהמתכת יוצרים קתודה של שפופרת ריק. מכיוון שהזרם החשמלי בתוכה מתקיים בגלל האלקטרונים הנפלטים, ניתן לקבל את כל האינפורמציה מתוך אופיין מתח-זרם של השפופרת. בפרט, האנרגיה הקינטית המקסימלית של האלקטרונים מבוטאת באמצעות מתח עצירה $U_r$:
$$\frac{mv^2}{2}=eU_r$$
אם עבור מתכות שונות ניצור גרף של תלות $eU_r$ בתדירות גל האור $\nu$, נגלה כי כתוצאה מנוסחת איינשטיין מתקבלים ישרים מקבילים כמתואר באיור הבא:
photoeffect_max_kinetic_energy_graph
לפי השיפוע של הישרים הללו ניתן לחשב את קבוע פלאנק $h$, ולפי נקודות החיתוך של הישרים עם הצירים – את עבודת היציאה $\varphi$ (הידועה גם בתור פונקציית עבודה – האנרגיה המינימלית הדרושה בכדי שהאלקטרון ייפלט מפני החומר) ואת התדירות המינימלית $\nu_{min}$, הידועה גם בשם הגבול האדום של האפקט הפוטואלקטרי (התדר הנמוך ביותר או הגל הארוך ביותר, שאיתם עוד מתקיים האפקט הזה). כידוע, את מושג הקוונטיזציה של אנרגיה ($E=h \nu$), ואת קבוע $h$ ניסח מקס פלאנק על מנת להסביר את התופעה של קרינת חום. מתאוריית האפקט הפוטואלקטרי מתקבל אותו הערך של $h$ (בהתאם למידת הדיוק של הניסוי), מה שרק חיזק את הסברה כי תורת הקוונטים עשוייה להיות נכונה.
האם יש ניסוי אחר שבו ניתן למדוד את עבודת היציאה? האם אפשר לגרום לאלקטרונים להיפלט מתוך החומר מבלי להקרין עליהם אור? התשובה היא כן. כאשר מחממים קתודה, האלקטרונים נפלטים ממנה הודות לתופעה הנקראת פליטה תרמיונית. משתמשים בה בנורות חשמליות – דיודות, טריודות וכו'. תהליך פליטת האלקטרונים מזכיר מאוד את תהליך האידוי – רק שבמקרה זה האלקטרונים המהירים ביותר, כאלה שהאנרגיה שלהם גדולה מעבודת היציאה, נפלטים מן החומר.
עבור רוב המתכות עבודת היציאה הינה מסדר גודל של כמה אלקטרונוולט. האם זה הרבה או קצת? נעריך את האנרגיה הממוצעת של תנועה תרמית של אלקטרונים באמצעות הנוסחה שהתקבלה עבור גז המורכב מאטום בודד:
$$E=\frac{3}{2}kT$$
בטמפרטורת החדר ($T \approx 300 \text{K}$) הגודל הזה הינו מסדר גודל של כמה מאיות אלקטרונוולט, כלומר כפי מאה פחות מעבודת היציאה. זה אומר שכמות האלקטרונים שנפלטים ממתכת בטמפרטורת החדר בגלל תנועה תרמית היא מזערית (כאשר חוקרים את האפקט הפוטואלקטרי ניתן להזניח אותם). בכדי ש"אידוי" האלקטרונים יהיה נראה לעין, צריך לחמם את הקתודה עד לכמה אלפי מעלות.
ניתן לחשב את עבודת היציאה מחקירת התלות של מספר האלקטרונים הנפלטים בטמפרטורה. הערכים שתקבלו יתאימו לערכים הצפויים מנוסחת איינשטיין, מה שיוכיח פעם נוספת את נכונות התאוריה של האפקט הפוטואלקטרי.


מבוסס על: מגזין "קוונט"

תמונה ראשית: processindustryforum

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.