השראה עצמית

השראה עצמית

  • 18 בנובמבר, 2013
  • אלקטרומגנטיות
  • אין תגובות

על מנת להבין תהליכים שונים המתרחשים במעגלי זרם חילופין צריך קודם כל להכיר סוג מיוחד של השראה הנקראת השראה עצמית. לשם כך, ניזכר בניסוי בסיסי שבו ניתן לראות השראה אלקטרומגנטית בפעולה.

solenoid_coil_setup

איור מס' 1

בניסוי זה יש לנו שני מעגלים חשמליים הקרובים זה לזה. במעגל הראשון (משמאל) יש מתג $S$ ונגד משתנה $R$ שמאפשר לנו לשנות את עוצמת הזרם. במעגל השני (מימין) יש גלוונומטר (מד זרם רגיש) המסומן באות $G$. כמו כן, בשני המעגלים יש סלילים מוליכים. אנחנו יודעים שכאשר סוגרים את המתג, הזרם החשמלי שזורם בסליל 1 יוצר שדה מגנטי ולכן גם שטף מגנטי שעובר דרכו ודרך סליל 2 (איור 2).

solenoid_coil_inductance_field_lines

איור מס' 2

כאשר השטף משתנה (כתוצאה משינוי עוצמת הזרם החשמלי במעגל הראשון על ידי הנגד המשתנה), נוצר כא"מ מושרה בסליל 2 ולכן מתחיל לזרום זרם חשמלי במעגל השני (רואים זאת לפי הוריית הגלוונומטר). זה לא מפתיע אותנו, כי אנחנו מכירים את חוק פאראדיי שאומר כי קצב השינוי של השטף המגנטי העובר דרך קו מתאר סגור שווה לכא"מ המושרה עליו. אבל גם דרך סליל 1 עובר שטף מגנטי שמשתנה כתוצאה משינוי השדה המגנטי הנוצר על ידי הסליל עצמו.
לכן אנחנו מסיקים שעבור כל שינוי בשדה המגנטי הנוצר על ידי הזרם בסליל 1, כלומר עבור כל שינוי בעוצמת הזרם בסליל זה, חייב להיווצר בסליל עצמו כא"מ מושרה וזרם מושרה. סליל 1 הינו בו זמנית סליל יוצר שדה וסליל השראה. במקרה זה, ההשראה נקראת השראה עצמית.

אפשר לראות את התופעה במספר ניסויים פשוטים. ניקח למשל סליל עם כמה מאות ליפופים העוטף ליבת ברזל טורית (איור 3). אל קצות הסליל מחוברת נורה של 6 וולט. באמצעות סגירת המתג אפשר לחבר את הסליל אל סוללה בעלת מתח הדקים של 2 וולט. לפיכך, כאשר המתג נסגר, אל הסוללה מתחברים במקביל הנורה והסליל. כאשר המתג פתוח, יש רק מעגל אחד בלבד עם סליל ונורה.

coil_with_iron_core_lamp

איור מס' 3 – ניסוי לבדיקת השראה עצמית: $1$ – סליל, $2$ – ליבת ברזל טבעתית

כל עוד המתג סגור, עוצמת ההארה של הנורה תיהיה קטנה מכיוון שהיא מיועדת למתח הרבה יותר גדול מזה שמספקת הסוללה. כאשר נפתח את המתג, היא תאיר לרגע מאוד חזק ואז תיכבה. למה זה קורה? ובכן, כאשר פותחים את המתג, הזרם בסליל קָטֵן מה שגורם לשדה המגנטי להיחלש. כתוצאה מכך מתרחשת השראה עצמית והודות לה נוצר כא"מ רגעי וחזק. בגלל הכא"מ המושרה דרך הסליל והנורה עובר במשך זמן קצר זרם גדול שגורם להבהקה של הנורה.

בכדי לברר את כיוון הזרם המושרה בהשראה עצמית נשנה את הניסוי הקודם. במקום הנורה נחבר וולטמטר (מד מתח) כמתואר באיור 4.

coil_with_iron_core_voltmeter

איור מס' 4

המחט של הוולטמטר נוטה הצידה כאשר הזרם עובר בכיוון אחד, ונוטה לצד אחר כאשר הזרם זורם בכיוון הפוך. נניח למשל שכאשר המתג סגור ובסליל זורם זרם מ-$a$ ל-$b$ ובוולטמטר מ-$d$ ל-$c$, המחט סוטה ימינה. כאשר נפתח את המתג נגלה כי המחט יסטה בצורה חדה שמאלה, כלומר בוולטמטר יזרום זרם מ-$c$ ל-$d$, ומכאן שבסליל היוצר עם הוולטמטר מסלול מוליך סגור $abcda$ הזרם ממשיך לזרום מ-$a$ ל-$b$.
לפיכך, כאשר פותחים את המתג הזרם בסליל לא נעלם מיד אלא ממשיך לזרום בכיוון המקורי תוך שהוא נחלש בהדרגה. מפני שבמצב של מתג פתוח הסוללה לא יכולה לספק כא"מ אנו מסיקים שהזרם הזה נתמך על ידי הכא"מ של השראה עצמית. אותו הדבר היה קורה אם במקום עצירת הזרם היינו מחלישים אותו (למשל על ידי הגברת ההתנגדות $R$): עוצמת הזרם תיקון בצורה איטית הודות לכא"מ המושרה, מפני שהזרם המושרה ינוע בכיוון של הזרם המקורי. ולהיפך, אם נגדיל את עוצמת הזרם, הכא"מ המושרה יופיע בכיוון מנוגד – הכא"מ המושרה ישאף להקטין את הגידול בזרם. ככה בא לידי ביטוי חוק לנץ שלפיו הזרם המושרה תמיד יתנגד לסיבת היווצרותו.

בואו נסתכל על תופעת ההשראה העצמית מכיוון אחר. מהיכן באה האנרגיה הנצרכת על ידי הנורה בעת ההבזק שלה? הרי זה מתרחש אחרי שכבר פתחנו את המתג, לכן אין שום סוללה שתספק אותה. על מנת לפתור את התעלומה, ניזכר כי ההבזק הזה מתרחש בזמן שהשדה המגנטי בסליל מתחיל לקטון עד שהוא נעלם לגמרי. אם כן, אנחנו מגיעים למסקנה שהאנרגיה שצרכה הנורה הייתה קודם לכן אגורה בשדה המגנטי. כאשר חיברנו את הסליל למקור המתח, נוצר שדה מגנטי, ועל התהליך הזה של יצירת שדה מקור המתח היה צריך לבזבז כמות אנרגיה מסוימת. כאשר מכבים את הזרם, השדה המגנטי נעלם והאנרגיה שנשמרה בו משתחררת והופכת לצורות אחרות, ובפרט לאנרגיית חום ואור בנורה המבזיקה.
זה מזכיר לנו את האנרגיה האגורה בשדה חשמלי ששווה לעבודה שיש לבצע על מנת ליצור את השדה. ובכן, גילינו שגם השדה המגנטי אוגר אנרגיה השווה לעבודה שנדרשה ליצירת השדה. ניתן לקבל אותה בחזרה בעת העלמת השדה המגנטי.

בתהליך של השראה עצמית, כמו בכל תהליך של השראה אלקטרומגנטית, הכא"מ המושרה פרופורציוני לקצב השינוי של השטף המגנטי. אבל השטף המגנטי פרופורציוני לעוצמת הזרם במוליך.
אם ברגע $t_1$ עוצמת הזרם במעגל היא $i_1$, השטף המגנטי $\Phi_1$ יהיה פרופורציוני ל-$i_1$, כלומר
$$\Phi_1=L i_1$$כאשר $L$ זה קבוע פרופורציה והוא תלוי בצורה, במימדי המוליך ובתכונות המגנטיות שלו.
נניח כי זמן קצר לאחר מכן, ברגע $t_2$, עוצמת הזרם היא $i_2$ ואז השטף הוא
$$\Phi_2=L i_2$$בזמן $t_2-t_1$ השינוי בשטף המגנטי הינו $\Phi_2-\Phi_1=L (i_2-i_1)$. אם נסמן את השינויים הקטנים $\Phi_2-\Phi_1$, $i_2-i_1$, $t_2-t_1$ בהתאמה כ-$\Delta \Phi$, $\Delta i$, $\Delta t$ ונחלק את המשוואה בפרק הזמן, נקבל את גודל הכא"מ המושרה:
$$|\mathcal{E}_i|=\frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}=L \frac{|\Delta i|}{\Delta t}$$כמובן שהתוצאה תיהיה מדוייקת יותר אם נעבור לגבול שבו $\Delta t$ שואף לאפס:
$$|\mathcal{E}_i|=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}=\lim_{\Delta t \to 0}L \frac{|\Delta i|}{\Delta t}=L \frac{|\mathrm{d}i| }{\mathrm{d} t}$$
הקבוע $L$ המאפיין את המשרן נקרא השראות. יחידה אחת של השראות מתקבלת כאשר עבור שינוי של 1 אמפר בזרם בפרק זמן של שנייה אחת מתקבל כא"מ מושרה של 1 וולט. היחידה הזאת נקראת הנרי (מסומנת ב-$H$) על שמו של פיזיקאי אמריקאי ג'וזף הנרי. אם למשל נתון כי השראות המשרן שווה ל-$4$ הנרי והזרם שעובר בה משתנה ב-$2$ אמפר תוך $0.04$ שניות, גודל הכא"מ המושרה הממוצע שיתקבל יהיה
$$\mathcal{E}_i=4 \text{H} \cdot \frac{2 \text{A}}{0.04 \text{s}}=200 \text{V}$$
מחישובים וניסויים שנעשו מסתבר שההשראות של סליל מאוד ארוך (סולנואיד) נקבעת על ידי הנוסחה
$$L=\mu \mu_0 \frac{N^2 S}{l}$$
כאשר $N$ – מספר הליפופים, $S$ – שטח החתך, $l$ – אורך הסליל, $\mu$ – פרמאביליות מגנטית יחסית של הסביבה בתוך הסליל. מכאן שההשראות של משרן גדלה ככל ששטח החתך שלו גדול יותר או מספר הליפופים שלה רב יותר. אם נכניס אל תוכו ליבה ברזלית, ההשראות שלו תגדל באופן ניכר, כי הפרמאביליות המגנטית של ברזל גדולה מאוד.

תופעת ההשראה האלקטרומגנטית (כולל השראה עצמית) מתרחשת לא רק בסלילים אלא בכל המוליכים, ללא תלות בצורתם. זה כולל גם מוליכים ישרים "רגילים". לכן לכל מוליך יש ערך השראות מסוים. אך עבור רוב המוליכים שאין להם צורה סלילית, ההשראות היא כל כך נמוכה שניתן להזניח בהם את תופעת ההשראה העצמית. רק במקרים שבהם מתרחשים שינויים חדים בעוצמת הזרם, הגורם $\Delta i / \Delta t$ הופך להיות משמעותי ונאלצים להתחשב בו, אפילו אם המוליך הוא ישר.

שאלות

  1. מדוע כאשר מחברים סליל השראה אל מקור מתח הזרם לא מגיע לערך הסופי שלו מיד?
  2. מדוע בעת כיבוי אלקטרומגנט הזרם לרגע גדל בצורה חדה (ואף, לפעמים, גורם לנזק, כך שנאלצים להקטין את הזרם בהדרגה על ידי נגד משתנה)?

מבוסס על: לנדסברג ג. ספר לימוד בפיזיקה כרך ב' (1985) [עמ' 374-378]

תמונה ראשית: מנוע השראה של ניקולה טסלה(Tyler Kellen & Tara Alan)

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.