פתרון מתכונת חמד"ע 2014 (קרינה וחומר)

  • 24 ביוני, 2014
  • אין תגובות

שאלה 1

תלמיד מבצע ניסוי בו הוא משתמש בסריג עקיפה בעל $10^4$ קווים לס"מ ובמסך ארוך מאד המוצב במקביל לסריג במרחק 2.5m ממנו.

בהתחלת הניסוי התלמיד השתמש בפנס לייזר, הפולט אור מונוכרומטי באורך גל 400nm. אור הלייזר פוגע בסריג במאונך לו ועל המסך נוצרת תבנית התאבכות.

א) חשב את מרחק המקסימום מסדר ראשון מהאנך האמצעי.
ב) כמה קווי מקסימום ייווצרו על המסך? נמק.
ג) אם אותה המערכת תהיה בתוך שמן בעל מקדם שבירה 1.6, האם מספר קווי המקסימום המופיעים על המסך יגדל, יקטן או לא ישתנה? נמק.
ד) בהמשך הניסוי התלמיד מנסה לקבל במרחק 2.5m תבנית התאבכות כאשר הוא מעביר דרך אותו סריג קרני X (אורך הגל שלהם הינו בין 0.1nm ל- 1nm), אך אינו מצליח. הסבר מדוע.

לתלמיד נודע שמשתמשים בקרני X כדי לחקור מבנה של גבישים. אפשר לתאר גביש על ידי יונים מסודרים בשכבות מישוריות מקבילות הנמצאות במרחק $d$ זו מזו. באיור מופיעות שתי שכבות, a ו- b, של גביש ושתי קרני X מקבילות הפוגעות בשכבות אלו ומוחזרות. הקרן הראשונה מוחזרת מהמישור העליון והשנייה מוחזרת מהמישור התחתון. זווית $\theta$ היא הזווית בין הקרניים הפוגעות והמשטח. הקרניים המוחזרות מגיעות לגלאי קרינה X.

ה) הוכח שהתנאי להתאבכות בונה בין קרניים המוחזרות ממשטח a וממשטח b הוא
$$2 d \sin \theta = n \lambda$$ופרט שיקוליך.
ו) כאשר משתמשים בקרני X בעלי אורך גל של 0.5nm הפוגעות בפני הגביש בזווית של $6.8^{\circ}$ מתקבל מקסימום מסדר ראשון. מהו המרחק בין שכבות הגביש?

א)

לפי נוסחת הסריג, הזוויות $\theta$ שבהן מתקבלים קווי מקסימום מקיימות
$$\sin \theta = n \mu \lambda$$
כאשר $\mu$ זה קבוע הסריג (נתון כי $\mu=10^4 ~ \text{cm}^{-1} = 10^6 ~ \text{m}^{-1}$), $\lambda$ אורך הגל (נתון כי $\lambda = 400 ~ \text{nm} =4 \cdot 10^{-7} ~ \text{m}$) ו-$n = 0,1,2,3,…$.

מציור סכמטי של הבעיה אפשר להבין כי מתקיים הקשר הטריגונומטרי הבא:

$$\tan \theta = \frac{x}{d}$$

כאשר $x$ זה מרחק המקסימום שמתקבל בזווית $\theta$ מהאנך האמצעי ו-$d$ זה מרחק המסך מסריג העקיפה (נתון כי $d = 2.5~\text{m}$). כמו כן, מטריגונומטריה אנו יודעים כי
$$\tan (\arcsin a) = \frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$$
מכאן נובע
$$x_n=d \tan \theta = d \tan [\arcsin ( n \mu \lambda)] = \frac{d n \mu \lambda}{\sqrt{1-n^2 \mu^2 \lambda^2}}$$
עבור $n=1$ (קו מקסימום ראשון) מתקיים:
$$x_1= \frac{d \mu \lambda}{\sqrt{1-\mu^2 \lambda^2}} \approx 1.09 \text{m}$$

ב)

נראה עבור איזה $n$ הערך $\sin \theta$ הינו מקסימלי. נרשום את נוסחת הסריג כך
$$n=\frac{\sin \theta}{\mu \lambda}$$
הערך המרבי של פונקציית סינוס הוא 1, לכן:
$$n=\frac{1}{\mu \lambda}=2.5$$
אבל $n$ חייב להיות מספר שלם. לכן הערך המקסימלי של $n$ הוא 2. מסימטריה ברור כי יש 4 קווי מקסימום ועוד קו מקסימום מרכזי אחד. סך הכול יווצרו 5 קווי מקסימום.

ג)

אורך גל של אור בריק ($\lambda_0$) תמיד גדול יותר מאורך גל של אותו האור בחומר ($\lambda$) והקשר ביניהם הוא
$$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$$
כאשר $n$ זה מקדם השבירה של החומר. בבעיה הנתונה:
$$\lambda = \frac{4 \cdot 10^{-7} ~ \text{m}}{1.6} = 2.5 \cdot 10^{-7} ~ \text{m}$$
אם נבצע את אותן הפעולות שעשינו בסעיף הקודם, נקבל:
$$n=\frac{1}{\mu \lambda}=4$$
לכן התשובה היא שמספר קווי המקסימום יגדל (סך הכול יהיו 9 קווי מקסימום).

ד)

נשים לב כי לפי ההגדרה מתקיים $\mu = \frac{1}{a}$ כאשר $a$ – מרחק בין שני חריצים סמוכים. על מנת שנוכל לראות תבנית התאבכות אורך הגל צריך להיות מסדר גודל של $a$ (כלומר $\lambda \sim a$). בבעיה הנתונה $a = \frac{1}{\mu} = 10^{-6} ~ \text{m} = 1000 \text{nm}$. כלומר $a$ גדול בהרבה מ-$\lambda$, לכן התלמיד לא יבחין בתבנית ההתאבכות.

ה)

נסמן את קודקודי הדלתון:

x_ray_diffraction_hemda

הפרש הדרכים של הקרניים הינו האורך $BCD=BC+CD$. מסימטריה של הבעיה ברור כי $BC=CD$, לכן $BCD=2 BC=2CD$. התנאי להתאבכות בונה הוא שהפרש הדרכים הזה יהיה כפולה שלמה של אורך הגל, כלומר:
$$BCD = n \lambda$$
כאשר $n = 0,1,2,3,…$.

קל לראות שמתקיים $\angle BAC = \theta$ ו-$AC=d$. באמצעות טריגונומטריה פשוטה מקבלים
$$BC = d \sin \theta$$

לכן התנאי שלנו הופך להיות
$$2 d \sin \theta = n \lambda$$
וזה מה שהיה צריך להוכיח.

ו)

נציב את הנתונים בקשר שהוכחנו בסעיף הקודם ונקבל:
$$d = \frac{n \lambda}{2 \sin \theta} = \frac{0.5 ~ \text{nm}}{2 \sin 6.8^{\circ}}=2.11 ~ \text{nm}$$

שאלה 2

בפס יצור מייצרים שני סוגים של חלקי מכונות, סוג א' וסוג ב'. לצורך המיון בסוף פס היצור, משתמשים במערכת בה מותקן תא פוטואלקטרי. מערכת המיון מעבירה הצידה סוג אחד של חלקים והחלקים מהסוג השני ממשיכים לנוע קדימה.
על כל חלק שנע על פס היצור מודבקת מדבקה. במערכת מיון החלקים אור לבן פוגע במדבקה ומוחזר ממנה אל הפולט של התא הפוטואלקטרי. כאשר לא זורם זרם דרך התא הפוטואלקטרי, החלק שהגיע לסוף פס היצור ממשיך לנוע קדימה. כאשר בתא הפוטואלקטרי כן  זורם זרם, מופעל מנוע חשמלי שמעביר הצידה את אותו החלק על ידי הזזת זרוע.
על חלקים מסוג א' ישנה מדבקה שמחזירה אור אדום בלבד ($\lambda=680 ~ \text{nm}$) ועל חלקים מסוג ב' – מדבקה שמחזירה אור סגול בלבד ($\lambda=420 ~ \text{nm}$).

א.
(1)
מהם התנאים כדי שדרך תא פוטואלקטרי יזרום זרם?
(2) הקתודה של התא הפוטואלקטרי עשויה ממתכת שפונקציית העבודה שלה $B=2.25 \text{eV}$. קבע איזה משני סוגי החלקים המיוצרים בפס הייצור מוזז  הצידה? נמק.
ב. בטעות הדביקו לאחד החלקים מדבקה ירוקה ($\lambda=590 ~ \text{nm}$). מה יקרה עם חלק זה בסוף פס הייצור – האם הוא יועבר הצידה או קדימה? הסבר.
ג. בתיאור האפקט הפוטואלקטרי משתמשים במושגים "מתח עצירה" ו"זרם רוויה".
(1) הגדר את המושג "מתח עצירה".
(2) לפניך האופיין של התא הפוטואלקטרי המשמש למיון המתואר בתחילת השאלה. העזר בגרף וקבע מהו מתח העצירה בתא הפוטואלקטרי הנתון.
ד. כדי שהמנוע יופעל, צריך שדרך התא הפוטואלקטרי יזרום זרם של $450 \mu A$.
(1) מה צריך להיות המתח המינימלי בין הפולט לקולט בתא כדי שיופעל המנוע ? נמק.
(2) ידוע שבתא הפוטואלקטרי בו משתמשים במתקן המתואר רק 30% מהפוטונים המגיעים לתא עוקרים אלקטרונים מהפולט. חשב את הספק האור שצריך לפגוע  בפולט כדי שיזרום בו הזרם הנדרש להפעלת המנוע

א.

(1) על מנת שיזרום זרם בתא, צריך שמתח העצירה יהיה מספיק גדול על מנת למנוע מהאלקטרונים הנעקרים על ידי האור המוחזר מחלק מסוג אחד להגיע לקולט אך מספיק קטן על מנת לאפשר לאלקטרונים הנעקרים על ידי האור המוחזר מחלק מסוג אחר להגיע לקולט.

מתח העצירה $V_0$ שאיתו עוד יגיעו אלקטרונים לקולט אם מדובר באור המוחזר ממוצר אחד מקיים:

$$V_0 = \frac{hf_1}{e} – \frac{B}{e} = \frac{h c}{e \lambda_1} – \frac{B}{e}$$

כאשר $B$ – עבודת היציאה של החומר ממנו עשוי הפולט ו-$\lambda_1$ – אורך הגל של האור המוחזר מחלק שאנו רוצים שימשיך לנוע בפס.

מתח העצירה $V_1$ שאיתו עוד יגיעו אלקטרונים לקולט אם מדובר באור המוחזר ממוצר אחר מקיים:

$$V_1 = \frac{hf_2}{e} – \frac{B}{e} = \frac{h c}{e \lambda_2} – \frac{B}{e}$$

כאשר $\lambda_2$ – אורך הגל של האור המוחזר מחלק שאנו רוצים שיועבר הצידה.

אם כן, התנאי למתח העצירה

$$V_0 <  V < V_1$$

(2)

נסמן $\lambda_1 = 680 ~ \text{nm}$ ,$\lambda_2 = 420 ~ \text{nm}$ ונחשב את מתח העצירה עבור כל אחד מהם. נקבל בהתאמה $V_1 = -0.427 ~ \text{V}$ ו-$V_2 = 0.7 ~ \text{V}$.

המינוס ב-$V_1$ אומר שלא רק שהאלקטרונים לא יגיעו כלל אם יהיה מתח עוצר, אלא שהם צריכים מתח מאיץ. מכאן נובע שאפשר לא להפעיל שום מתח עצירה והמוצרים עם מדבקה שמחזירה אור באורך גל $\lambda_1$ ימשיכו לנוע בפס. לפיכך, החלקים מסוג ב' הם אלה שמוזזים הצידה (חלקים עם מדבקה המחזירה אור סגול באורך גל של $420 ~ \text{nm}$).

ב.

התנאי למתח העצירה לפי הסעיף הקודם הינו $0<V<0.7 \text{V}$. מתח העצירה עבור $\lambda = 590 ~ \text{nm}$ הינו:

$$V_0 = \frac{h c}{e \lambda} – \frac{B}{e} = -0.149 \text{V}$$

שוב פעם אנו רואים כי על מנת שיזרום זרם עם אור באורך גל כזה צריך מתח מאיץ ולא מתח עוצר. מתח ה"עצירה" הזה חורג מהגבול שלנו, לכן החלק עם מדבקה כזו ימשיך לנוע בפס.

ג.

(1)

מתח עצירה הינו מתח שיש להפעיל בין קתודה לאנודה (בין הפולט לקולט) על מנת לעצור את הזרם (האלקטרונים יאבדו את כל האנרגיה הקינטית שלהם ממש לפני ההגעה לקולט).

(2) קל לראות מהאופיין כי הזרם מתאפס בערך $V=-0.7 \text{V}$ וזהו מתח העצירה.

ד.

(1) לפי האופיין אפשר לראות שהמתח המינימלי $V = 0.3 \text{V}$.

(2) הספק מקור האור זה האנרגיה שהוא משקיע ליחידת זמן. אפשר לבטא את ההספק באמצעות אנרגיה של הפוטונים כך:

$$P=n h f$$

כאשר $n$ – כמות הפוטונים הנפלטים ממקור האור ליחידת זמן. אם רק 30% מהפוטונים עוקרים אלקטרונים, זה אומר שאפשר לבטא את הזרם כך: $I=0.3 e n$. מכאן שההספק כפונקציה של הזרם הרצוי הינו:

$$P=\frac{I h c}{0.3 e \lambda}$$

נציב את ערך הזרם הרצוי ($450 \mu \text{A}$) וגם את אורך הגל עבורו אמור לזרום הזרם ($420 ~ \text{nm}$) ונקבל:

$$P=0.004428 \text{W} \approx 4.4 \text{mW}$$

שאלה 3

בשפופרת נמצאים אטומי מימן ברמת היסוד. מכוונים אל תוך השפופרת קרינה בתחום אורכי גל  $100 ~ \text{nm} \leq \lambda \leq 250 ~ \text{nm}$. ממקמים בקרבת השפופרת שני גלאיי קרינה (ספקטרומטרים), A ו-B, בעלי רגישות גבוהה.

א. שרטט דיאגרמה של 5 רמות האנרגיה הראשונות של אטום מימן. הנח שהאנרגיה של האטום שווה אפס באינסוף. פרט חישוביך.
ב.
(1) מהו סוג הספקטרום המתקבל בגלאי B אחרי מעבר הקרינה הנתונה דרך השפופרת? תאר בעזרת סרטוט איכותי כיצד נראה ספקטרום זה. הסבר.
(2) חשב את אורכי הגל של הקווים הספקטראליים בספקטרום המתקבל בגלאי B.
ג. מסתבר שגם בגלאי A מתקבל ספקטרום. הסבר מדוע, תאר כיצד נראה ספקטרום זה חשב את אורכי הגל של הקווים הספקטראליים.

במקרה אחר, מרחיקים את מקור הקרינה ומעבירים דרך אותה השפופרת, בה אטומי המימן ברמת היסוד, אלומת אלקטרונים שהואצו  למהירות $v=2.1 \cdot 10^6 \text{m/s}$. שני הגלאים נשארים במקומותיהם.
ד. מה יתקבל בכל אחד מהגלאים? נמק ופרט חישוביך.
ה. מהן האנרגיות האפשריות של האלקטרונים לאחר צאתם מהשפופרת? פרט.

א.

hydrogen_first_5_energy_levels_hemda

ב.

(1) ספקטרום בליעה קווי כתוצאה מכמויות האנרגיה הבדידות שהאטומים יכולים לקבל.

(2) האנרגיה המירבית של פוטון באלומת אור נתונה היא:

$$E_{max} = h \frac{c}{\lambda_{min}} = \frac{hc}{100 ~ \text{nm}} = 12.39 ~ \text{eV}$$

כלומר הפוטונים באלומה זו יוכלו לעורר את האטומים, לכל היותר, לרמה השלישית. לפיכך נראה רק 2 קווי בליעה (כתוצאה ממעברים $1 \to 2$ ו-$1 \to 3$). נשאר רק לחשב את ההפרשים ברמות ולראות איזה אורך גל של פוטון מתאים להפרשי האנרגיה הללו.

ג. נוצר ספקטרום פליטה. אטומים מעוררים פולטים לאחר זמן קצר פוטונים וחוזרים לרמת היסוד. על כן, נראה ספקטרום פליטה קווי בגלאי A. יהיו בו 3 קווים שיתאימו למעברי הרמות הבאים: $3 \to 1$, $2 \to 1$ ו-$3 \to 2$.

ד. נראה ספקטרום פליטה בשני הגלאים, מפני שמדובר באלקטרונים שעוברים דרך הגז ולא בפוטונים. אלקטרונים יכולים רק לעורר את האטומים שיפלטו פוטונים, ורק אותם הפוטונים שפולטים האטומים של הגז מגיעים בסופו של דבר לעיניים של הצופה.

על מנת לקבוע את מספר קווי הפליטה, נחשב תחילה את האנרגיה של האלקטרונים:

$$E= \frac{m_e v^2}{2} = 12.54 ~ \text{eV}$$

אנרגיה זו מספיקה לעירור עד לרמה 3, לכן נראה 3 קווי פליטה בכל אחד מהגלאים (מאותה סיבה כמו בסעיף ג').

ה.

אם האלקטרון מעורר את האטום עד לרמה 2: $12.54 \text{eV} – 10.2 \text{eV}=2.34 \text{eV}$

אם האלקטרון מעורר את האטום עד לרמה 3: $12.54 \text{eV} – 12.1 \text{eV}=0.44 \text{eV}$

אלקטרון יכול לא לעורר את האטום כלל ואז הוא ישאר עם האנרגיה שהייתה לו, כלומר $12.54 \text{eV}$.

שאלה 4

גרעין מוליבדן $^{99}_{42} \text{Mo}$ (molybdenum) מתפרק רדיואקטיבית ויוצר טכנציום במצב מעורר (technetium) $^{99}_{43} \text{Tc}^{*}$.

א.
(1) מהם חוקי השימור המאפשרים כתיבת משוואת התגובה?(2) כתוב את המשוואה של תהליך ההתפרקות.

ב. המסה האטומית של מוליבדן היא $98.9077119 ~ \text{u}$. המסה האטומית של טכנציום היא $98.9064082 ~ \text{u}$. חשב את האנרגיה המשתחררת בהתפרקות גרעין אחד של מוליבדן.

גרעין טכנציום משמש סמן חשוב בבדיקות רפואיות. הוא מתפרק התפרקות גמא עם זמן מחצית חיים של מספר שעות. זמן זה ארוך מספיק כדי לאפשר את הבדיקה, אך קצר מספיק כדי שתוך יממה רק מעט חומר רדיואקטיבי יישאר בדמו של המטופל.

ג. תוך 24 שעות 6.25% אחוז בלבד מהטכנציום הרדיואקטיבי שהוזרק למטופל נשאר בדמו. הוכח שזמן מחצית החיים של טכנציום הוא 6 שעות.
ד. בזמן $t=0$ יש בדגם $1.87 \cdot 10^{12}$ גרעיני טכנציום. בטא את $N(t)$ – מספר גרעיני טכנציום מעורר – בדגם זה כפונקציה של הזמן $t$ ($t$ בשעות).
ה. להלן גרף המתאר את האקטיביות R של הדגם, ביחידות Bq (מספר התפרקויות בשנייה) כפונקציה של הזמן.
(1) מה מציינת נקודה A המסומנת בגרף ? חשב את שיעוריה.
(2) מצא את שיעורי הנקודה B . הסבר.

א.

(1) חוק שימור מספר הנוקלאונים וחוק שימור המטען החשמלי.

(2) ניתן לראות לפי המטען החשמלי של התוצר כי מדובר בהתפרקות בטא-מינוס. לכן:

$$^{99}_{42} \text{Mo} \to ^{99}_{43} \text{Tc}^{*} + _{-1}^{~~~0}\textrm{e} + \widetilde{\nu}$$

ב. הפרש המסות נותן את האנרגיה לפי עקרון השקילות של מסה ואנרגיה:

$$E = \Delta m c^2 = (98.9077119 \text{u} – 98.9064082 \text{u}) c^2 = 1.21 \text{MeV}$$

ג.

מספר גרעיני אב הנותרים כעבור זמן $t$ בדגימה:

$$N(t)=N_0 \exp (- \lambda t)$$

כאשר $N_0$ – המספר ההתחלתי של גרעיני האב (ב-$t=0$).

בסעיף נתון $N(24 \text{h})=0.0625N_0$. אם נציב זאת בקשר הקודם, נקבל:

$$0.0625 N_0=N_0 \exp (- 24 \lambda)$$

לאחר צמצום וסידור נקבל:

$$\lambda=0.115525 ~ \text{h}^{-1}$$

זמן מחצית החיים נתון על ידי הקשר $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$. לאחר הצבת $\lambda$ מקבלים $T_{1/2} = 6 ~ \text{h}$.

ד.

נציב את $\lambda$ בקשר הראשון ואת מה שנתון לנו בסעיף זה:

$$N(t)=1.87 \cdot 10^{12} \exp (- 0.115525 t)$$

ה.

הקשר בין אקטיביות לבין מספר הגרעינים הנותרים הינו $R=\lambda N$.

(1) הנקודה A מציינת את האקטיביות ההתחלתית של הדגם. לפי הקשר הקודם:

$$R_0 = 3.209 \cdot 10^{-5} ~ \text{s}^{-1} \cdot 1.87 \cdot 10^{12} = 6 \cdot 10^{7} ~ \text{Bq}$$

(2) לפי הגרף ניתן לראות כי שיעור ה-t של הנקודה B הינו $t=20 \text{h}$, לכן האקטיביות שווה:

$$R(20 \text{h}) = \lambda N(20 \text{h}) = 1.87 \cdot 10^{12} \cdot \exp (- 0.115525 \cdot 20) \cdot 3.209 \cdot 10^{-5} \approx 6 \cdot 10^6 \text{Bq}$$

שאלה 5

א. אורניום הוא יסוד מתכתי. לוח אורניום מוקרן בקרינה אלקטרומגנטית בתחום אורכי הגל $200 ~ \text{nm} \leq \lambda \leq 450 ~ \text{nm}$. אנרגיית הקשר (פונקציית העבודה) של מתכת האורניום היא $B=3.6~\text{eV}$.
(1) מהו תחום  אורכי הגל של הקרינה הפוגעת, שעבורם יפלט אלקטרון באמצעות האפקט הפוטואלקטרי?
(2) מהי המהירות המקסימלית של הפוטו-אלקטרונים הנפלטים?
ב. אורניום הוא יסוד רדיואקטיבי. לאיזוטופ הנפוץ, אורניום-238, זמן מחצית חיים של 4.5 מיליארד שנה.  הוא פולט קרינת-אלפה, ומתקבל איזוטופ של היסוד Th (תוריום).
(1) רשום את משוואת התגובה הגרעינית וציין את מספר המסה והמספר האטומי של כל חלקיק.
(2) כמה אטומי אורניום יש ברגע מסוים במדגם של אורניום-238, אם פעילות המדגם ברגע זה היא $10 \mu \text{Ci}$?
ג. אורניום-235 הוא איזוטופ בקיע. לפניך תהליך ביקוע אופייני:

$$^{235}\textrm{U} + n \to ^{147}\textrm{La} + ^{86}\textrm{Br} + 3 n$$

נתונות אנרגיות הקשר לנוקליאון עבור הגרעינים בתהליך הנ"ל:
עבור גרעין האורניום 7.6MeV
עבור גרעין ה-La: 8.4MeV
עבור גרעין ה-Br: 8.7MeV
(1) הגדר את המושג "אנרגיית קשר לנוקליאון", והסבר על פי הנתונים מדוע משתחררת אנרגיה בתהליך הביקוע.
(2) חשב באמצעות הנתונים את כמות האנרגיה המשתחררת בביקוע של גרעין אורניום-235 אחד.
(3) ציין שני סוגי האנרגיה המתקבלים עקב הביקוע.

א.

(1) האנרגיה שמוסרת הקרינה לאלקטרון צריכה להספיק לפחות לעקירה, כלומר האלקטרון צריך לקבל אנרגיה מספיקה על מנת להתגבר על הכוחות שמחזיקים אותו במתכת. לכן אורך הגל המקסימלי עבורו יתרחש האפקט מקיים:

$$\frac{h c}{\lambda} = B$$

כלומר

$$\lambda = \frac{h c}{B} = 344 ~ \text{nm}$$

לפיכך התחום המבוקש

$$200 ~ \text{nm} \leq \lambda \leq 344 ~ \text{nm}$$

(2) האנרגיה המקסימלית היא האנרגיה הסופית של אלקטרון הכי אנרגטי, כלומר כזה שקיבל את האנרגיה הגדולה ביותר (פוטון בעל אורך גל הכי קטן):

$$E_{max} = \frac{h c}{\lambda_{min}} – B = \frac{h c}{200 ~ \text{nm}} – 3.6 ~ \text{eV} = 2.6 ~ \text{eV}$$

זוהי האנרגיה הקינטית של האלקטרון הכי מהיר. נמצא את המהירות:

$$v=\sqrt{\frac{2 \cdot 2.6 ~ \text{eV}}{m_e}}=956340 ~ \text{m/s}$$

ב.

(1) נתון כי אורניום מתפרק התפרקות אלפא ומתקבל תוריום, לכן נוכל לרשום:

$$_{92}^{238}\textrm{U} \to _{90}^{234} \textrm{Th} + _{2}^{4} \textrm{He}$$

(2) לפי הקשר

$$R = \lambda N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N$$

מקבלים

$$N=\frac{T_{1/2} R}{\ln 2}$$

נציב את הנתונים:

$$N=\frac{4.5 \cdot 10^9 ~ \text{y} \cdot 10 \mu \text{Ci}}{\ln 2}=7.575 \cdot 10^{22}$$

ג.

(1) האנרגיה המינימלית הדרושה כדי לעקור נוקלאון אחד מהגרעין.

(2)

$$E=147 \cdot 8.4 + 86 \cdot 8.7-235 \cdot 7.6 = 197 \text{MeV}$$

(3)

  • אנרגיה קינטית
  • קרינה אלקטרומגנטית

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.